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高中数学专题-复数的常用化简式解析版.docx

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高中数学专题-复数的常用化简式解析版.docx

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高中数学专题-复数的常用化简式解析版.docx文本预览:§7 复数的常用化简式 秒杀知识点 2 2公式 1: , , . (1 i) 2i (1 i) 2i 2 (1 i)(1 i)1 1i  1i 公式 2: i,  i, i. i 1i  1i 这里只证明公式 2中后两式. 2(1 i)1 i 2i【证明】:    i; 1 i (1 i)(1 i) 22(1 i)1 i 2i   i; 1 i (1 i)(1 i) 21i 记忆方法: 中分子中间为正,即等于 . i1i 1i  中分子中间为正,即等于i 1i 秒杀思路分析 复数简单代数运算是高考重要考点之一,也是高考试卷中最基础题型.如能熟练掌握化简公式,即可避免出错,又能大大提高答卷速度,达到“秒杀”效果. 【示例 1】(2016年天津卷文 9) i是虚数单位,复数z满足 (1 i)z 2,则z的实部为 . 【示例 2】(2017 年新课标全国卷Ⅰ文 3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) 2 A. i(1 i) B.1i C. 1i D. 1i 2(1 i)【示例 3】(2014 年新课标全国卷) ( ) 2(1 i)2 2 A.1i B. i (1 i) C. (1 i) D. i(1 i) 方法对比 3i 【例 1】(2017年新课标全国卷Ⅱ理 1) ( ) 1i  A.1 2i B.1 2i C.2i D.2i 2【例 2】(2017年山东卷文 2)已知 i是虚数单位,若复数z满足zi 1 i,则z ( ) A.2i B. 2i C.2 D. 2 2(1 i) 1i【例 3】(2015 年湖南卷)已知 ( i为虚数单位),则复数z( ) z A.1i B.1i C. 1i D. 1i 【例 4】(2011年湖南卷)若 ,b R, 是虚数单位,且 ,则( ) a i (ab  i)i  ia1 a1 a 1 a1    A. B. C. D.    b1 b1 b1 b1

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