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高考数学总复习:圆锥曲线中的热点问题.doc

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高考数学总复习:圆锥曲线中的热点问题.doc

3333 0 上传时间:2022-06-27 22:25 16页 476.00KB 举报
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高考数学总复习:圆锥曲线中的热点问题.doc文本预览:第 3讲 圆锥曲线中的热点问题 1. 直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与椭圆的位置关系的判定方法: 将直线方程与椭圆方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二次方程.若Δ>0,则直线与椭圆相交;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与椭圆相离. (2)直线与双曲线的位置关系的判定方法: 2 2将直线方程与双曲线方程联立,消去 y(或 x),得到一个一元方程 ax+bx+c=0(或 ay+by+c=0). ①若 a≠0,当Δ>0时,直线与双曲线相交;当Δ=0时,直线与双曲线相切;当Δ<0时,直线与双曲线相离. ②若 a=0时,直线与渐近线平行,与双曲线有一个交点. (3)直线与抛物线的位置关系的判定方法: 2 2将直线方程与抛物线方程联立,消去 y(或 x),得到一个一元方程 ax+bx+c=0(或 ay+by+c=0). ①当 a≠0时,用Δ判定,方法同上. ②当 a=0时,直线与抛物线的对称轴平行,只有一个交点. 2. 有关弦长问题 有关弦长问题,应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“设而不求”;有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算. 2(1)斜率为 k的直线与圆锥曲线交于两点 P (x, y ), P (x, y ),则所得弦长|P P |= 1+k1 1 1 2 2 2 1 21|x-x |或|P P |= 1+ 2|y-y |,其中求|x-x |与|y-y |时通常使用根与系数的关系,2 1 1 2 2 1 2 1 2 1k即作如下变形: 2|x-x |= x+x-4x x, 2 1 1 2 1 22|y-y |= y+y-4y y . 2 1 1 2 1 2(2)当斜率 k不存在时,可求出交点坐标,直接运算(利用两点间距离公式). 3. 弦的中点问题 有关弦的中点问题,应灵活运用“点差法”,“设而不求法”来简化运算. 考点一 圆锥曲线的弦长及中点问题 2 2x y 6例 1 已知椭圆 G: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点(2 2,0),斜率为 1的直线 la b 3与椭圆 G交于 A,B两点,以 AB为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1)求椭圆 G的方程; (2)求△PAB的面积. c 6

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